Question

6．已知函數y=（1og₃x）²-21og₃x+3的定義域為[1，27]，求函數的最大值與最小值．

Answer 1

分析 令t=log₃x，由x的范圍求出t的范圍，再由配方法求二次函數的最值得答案．

解答 解：∵x∈[1，27]，
∴log₃x∈[0，3]，
令t=log₃x，則t∈[0，3]，
則函數y=（1og₃x）²-21og₃x+3化為y=t²-2t+3=（t-1）²+2．
∴當t=1時，即x=3，函數有最小值2；當t=3時，即x=27時，函數有最大值為6．

點評 本題考查函數的最值及其幾何意義，考查利用換元法求函數的值域，是基礎題．