Question

7．冪函數f（x）=x^α過點$P（3，\frac{1}{9}）$，則$f（\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據冪函數f（x）=x^α（α為常數）的圖象過點P（3，$\frac{1}{9}$），可求出α的值，然后將$\sqrt{2}$代入解析式可求出f（$\sqrt{2}$）的值．

解答 解：∵冪函數f（x）=x^α（α為常數）的圖象過點P（3，$\frac{1}{9}$），
∴f（3）=3^α=$\frac{1}{9}$=3^-2，即α=-2，
∴f（x）=x^-2，
∴f（$\sqrt{2}$）=${\sqrt{2}}^{-2}$=${2}^{\frac{1}{2}×（-2）}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了冪函數的解析式和根據自變量的值求冪函數的值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．