Question

15．把正數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，現把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{a_n}，若a_n=2017，則n=1031．

Answer 1

分析 觀察乙圖，發現第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，然后又因為44²＜2011＜45²，所以判斷出這個數在第45行，而第45行的第一個數為1937，根據相鄰兩個數相差2，得到第45行38個數為2011，所以求出n即可

解答 解：圖乙中第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2011出現在第45行，第45行第一個數為1937，第$\frac{2017-1937}{2}+1$=41個數為2017，
所以n=$\frac{44（44+1）}{2}+41$=1031；
故答案為：1031；

點評 本題考查了歸納推理；考查學生會根據圖形歸納總結規律來解決問題，會進行數列的遞推式運算．