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20．如果向量$\overrightarrow a=（n，1）$與$\overrightarrow b=（4，n）$共線，且方向相反，則n的值為（　　）

A．

±2

B．

-2

C．

D．

分析利用向量共線定理即可得出．

解答解：向量$\overrightarrow a=（n，1）$與$\overrightarrow b=（4，n）$共線，則n²=4，解得n=±2．
其中n=-2時滿足方向相反，n=2時方向相同，舍去．
則n=-2．
故選：B．

點評本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三角形的面積$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，則角C=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足4S_n=a${\;}_{n+1}^{2}$-4n-1，且a₁=1，公比大于1的等比數列{b_n}滿足b₂=3，b₁+b₃=10．
（1）求證數列{a_n}是等差數列，并求其通項公式；
（2）若c_n=$\frac{a_n}{{3{b_n}}}$，求數列{c_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）的條件下，若c_n≤t²+$\frac{4}{3}$t-2對一切正整數n恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（　　）

A．

f（x）=xsinx

B．

f（x）=xcosx-sinx

C．

f（x）=xcosx

D．

f（x）=xcosx+sinx

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．把正數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，現把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{a_n}，若a_n=2017，則n=1031．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．以下判斷正確的序號是（2）（3）（4）
（1）函數y=f（x）為R上的可導函數，則f′（x₀）=0是x₀為函數f（x）極值點的充要條件．
（2）$\int_0^4{（|x-1|+|x-3|）}dx$=10．
（3）已知函數f（x）=x³+x，對任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為（-2，$\frac{2}{3}$）．
（4）設f₁（x）=cosx，定義f_n+1（x）為f_n（x）的導數，即f_n+1（x）=f′_n（x）n∈N，若△ABC的內角A滿足${f_1}（A）+{f_2}（A）+…+{f_{2014}}（A）=\frac{1}{3}$，則sin2A=$\frac{8}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{π}{6}+\frac{1}{3}$

B．

$\frac{π}{12}+1$

C．

$\frac{π}{12}+\frac{1}{3}$

D．

$\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下焦點分別為F₁，F₂，上焦點F₁到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$．
（I）若P是橢圓C上任意一點，求|${\overrightarrow{P{F_1}}}$||${\overrightarrow{P{F_2}}}$|的取值范圍；
（II）設過橢圓C的上頂點A的直線l與橢圓交于點B（B不在y軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與x軸交于點H，若$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{{F_1}H}$=0，且|${\overrightarrow{MO}}$|=|${\overrightarrow{MA}}$|，求直線l的方程．

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