Question

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|的解個(gè)數(shù)是（　　）

• A、9個(gè)
• B、2個(gè)
• C、4 個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)周期為2，問題轉(zhuǎn)化為f（x）與y=log₃|x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作圖可得．

解答： 解：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，
又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
故可作出函數(shù)f（x）得圖象，
∴方程f（x）=log₃|x|的解個(gè)數(shù)等價(jià)于f（x）與y=log₃|x|圖象的交點(diǎn)，
由圖象可得它們有4個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=log₃|x|的解個(gè)數(shù)為4
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．