Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin²B-sin²C=

3

sinCsinA，a=2

3

c，則B=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：三角函數的求值,解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化簡，將a=2

3

c代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b與a代入求出cosB的值，即可確定出B的度數．

解答： 解：將sin²B-sin²C=

3

sinCsinA，
利用正弦定理化簡得：b²-c²=

3

ac，
把a=2

3

c代入得：b²-c²=6c²，即b=

7

c，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

12c2+c2-7c2

4 3 c2

=

3

2

，
則B=30°．
故選：A．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．