Question

設函數f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成的圖形的面積稱為f（x）在[a，b]上的面積，則函數y=sin（nx）（n＞0）在[0，

π

n

]上的面積為

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用

專題：導數的綜合應用

分析：根據復合函數的導數公式，利用積分的幾何意義，即可得到結論．

解答： 解：∵-

1

n

[cosnx]′=sinnx，
∴

∫

π n 0

sin(nx)dx=-

cos(nx)

n

|

π n 0

=-

cosπ

n

+

cos0

n

=

1

n

+

1

n

=

2

n

，
故答案為：

2

n

點評：本題主要考查積分的幾何意義，利用復合函數的導數關系是解決本題的關鍵．