Question

函數(shù)f（x）=Asinx+Bcosx（A，B∈R且不全為零），則“B=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的”（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：先求出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的等價條件，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷．

解答： 解：函數(shù)f（x）=Asinx+Bcosx（A，B∈R且不全為零），
若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即Asin0+Bcos0=0，
故B=0，A≠0，即f（x）=Asinx為奇函數(shù)；
若B=0，則f（x）=Asinx為奇函數(shù)．
故“B=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的充要條件．
故選C．

點評：本題主要考查充分必要條件的定義和判斷，同時考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．