Question

【題目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．
（1）當m=2時，求A∩（RB）；
（2）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．

∴當m=2時，B=[2，8]

∴CRB=（﹣∞，2）∪（8，+∞），

∴A∩（RB）=[﹣1，2）

（2）解：∵集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R），A∪B=B，

∴AB

∴ ，

解得﹣3≤m≤﹣1，

即m的取值范圍是[﹣3，﹣1]

【解析】（1）由集合的交、并、補定義結合數軸可得結果。（2）由題意可知AB，根據子集的定義限制邊界點可得關于m的不等式組解得即可。
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算，需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．