Question

【題目】設(shè)f（x）=esinx+e﹣sinx（x∈R），則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.f（x）為R上偶函數(shù)
B.π為f（x）的一個(gè)周期
C.π為f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)
D.f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A.∵f（x）=esinx+e﹣sinx，

∴f（﹣x）=esin(﹣x)+e﹣sin(﹣x)=esinx+e﹣sinx=f（x），

即f（x）為R上偶函數(shù)，故A不符合題意；

B.f（x+π）=esin（x+π）+e﹣sin（x+π）esinx+e﹣sinx=f（x），

故π為f（x）的一個(gè)周期，故B不符合題意；

C.f′（x）=cosx（esinx﹣e﹣sinx），

當(dāng)x∈（ ，π）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（π， ）時(shí)，f′（x）＞0，

故π為f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，故C不符合題意；

D.x∈ 時(shí)，f′（x）＞0，

故f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，故D符合題意；

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))，還要掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．