Question

【題目】在△ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1.）∵a、b分別是角A、B所對的邊，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π． 而在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數．
∴cosA＞cosB成立．
（2.）在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，
∴∠A＜∠B，從而a＜b．
所以前者是后者的充要條件．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了余弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握余弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．