Question

橢圓

x2

4

+y2=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在橢圓上，若P，F₁，F₂是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　　）

A． 1 2

B． 3 3

C． 1 2 或 3 3

D．以上均不對

Answer 1

如圖所示，
∵橢圓

x2

4

+y2=1，∴a²=4，b²=1，c=

a2-b2

=

3

．
設點M是橢圓的短軸的上頂點，則∠F₁MF₂是橢圓上的點與點F₁，F₂張開的最大角，而tan∠F2OM=

3

，∴∠F2OM=60°，
∴∠F1OF2=120°，∴點P不可能是直角頂點．
當PF₂⊥x軸或PF₁⊥x軸時，把x=c=

3

代入橢圓的方程可得：

( 3 )2

4

+y2=1，解得y=±

1

2

．
∴|PF1|=|PF2|=

1

2

．
∴點P到x軸的距離是

1

2

．
故選：A．