Question

動點P為橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上任意一點，左右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，直線l為∠F₁PF₂的外角平分線，過F₁作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程是（　　）

A．x2+y2=25

B．x2+y2=16

C．x2-y2=25

D．x22y2=16

Answer 1

由題意，P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上一點，
過焦點F₂作∠F₁PF₂外角平分線的垂線，垂足為Q，
延長F₂Q交F₁P延長線于M，得PM=PF₂，
由橢圓的定義知PF₁+PF₂=2a，
∴PF₁+PM=MF₁=2a，
連接OM，知OQ是三角形F₁F₂Q的中位線
∴OQ=a，即點Q到原點的距離是定值a，
由此知點Q的軌跡是以原點為圓心，以a為半徑的圓，
∴點Q的軌跡方程是x²+y²=25．
故選：A．