Question

如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當

FB

⊥

AB

時，其離心率為

5 -1

2

，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）

A． 5 +1 2

B． 5 -1 2

C． 5 +1

D． 5 -1

Answer 1

類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
當

FB

⊥

AB

時，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，解得 e=

5 +1

2

，或 e=

- 5 +1

2

（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e=

5 +1

2

．
故選A．