Question

【題目】函數g（x）=log2 （x＞0），關于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則實數m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4﹣2 ）∪（4 ，+∞）
B.（4﹣2 ，4 ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ = =2﹣ ，
∴當x＞0時，0＜2﹣ ＜2，
即g（x）＜1，
則y=|g（x）|大致圖象如圖所示，
設|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數解，
即為t2+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在（0，1）上，一個在[1，+∞）上，
當t=0時，2m+3=0，得m=﹣ ，此時方程為t2﹣ t=0，
解得t=0或t= ，
當t=0時，g（x）=0有一個根x=1，
當t= 時，由|g（x）|= ，此時也只有一個根，此時方程共有2個根，不滿足條件．
設h（t）=t2+mt+2m+3，
①當有一個根為1時，h（1）=12+m+2m+3=0，解得m=﹣ ，此時另一根為 ，滿足條件．
②根不是1時，則滿足 ，
∴ ，
即 ，
∴﹣ ．
綜上﹣ ＜m≤﹣ ，
即實數m的取值范圍為（﹣ ，﹣ ]，
故選：D．