【題目】已知關(guān)于x的不等式
（其中
）。
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查解絕對(duì)值不等式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先將
代入，
，寫出所求解的不等式，再利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，分情況解不等式，最后求并集，得到結(jié)論；第二問，將不等式轉(zhuǎn)化為
，所以關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合求出
的最小值，再利用對(duì)數(shù)不等式的解法求出a的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)
時(shí)，
，
時(shí)，
，得
（1分）
時(shí)，
，得
（2分）
時(shí)，
，此時(shí)
不存在 （3分）
∴不等式的解集為 （5分）
（2）∵設(shè)
故
，即
的最小值為
（8分）
所以
有解，則
解得
，即
的取值范圍是 （10分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
對(duì)
都滿足
且
，設(shè)函數(shù)
（
， 
）．
（Ⅰ）求
的表達(dá)式；
（Ⅱ）若
，使
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)
， 
，求證：對(duì)于
恒有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).
（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī)
（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>
，并假設(shè)
，且
取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等，在（2）的條件下，求概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)g（x）=log2 
（x＞0），關(guān)于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4﹣2 
）∪（4 
，+∞）
B.（4﹣2 ，4 ）
C.（﹣ 
，﹣ 
）
D.（﹣ 
，﹣ 
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線在
處的切線方程；
（2）過點(diǎn)
作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 ， a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤ 
.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ .
根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時(shí)，你能得到的結(jié)論為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績(jī)?cè)?/span>90分以上（含90分）的學(xué)生有16名．
（1）試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?
（2）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生，試問此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?
附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）證明
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)
為線段
上一點(diǎn)，且直線
平面
所成角的正弦值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)；
（2）短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.
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