【題目】據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；
（2）假設(shè)球半徑
．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.
【答案】（1）
；（2）圓錐體積
，表面積
【解析】
（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.
（1）設(shè)球的半徑為
，則圓柱底面半徑為，高為
球的體積
；圓柱的體積
球與圓柱的體積比為：
（2）由題意可知：圓錐底面半徑為
，高為
圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)：
圓錐體積：
圓錐表面積：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．
（1）對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+3]（m＞0）上的最值；
（3）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有 
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
處的切線(xiàn)與
在
處的切線(xiàn)平行，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，討論
的單調(diào)性；
（3）在（2）的條件下，若
，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)
，且
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積
;
(2)求該幾何體的表面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC= 
，∠A=60°．
（1）若cosB= 
，求AC的長(zhǎng)；
（2）若AB=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表一：男生
表二：女生
（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
的方程為
．
（1）求過(guò)點(diǎn)
且與圓相切的直線(xiàn)
的方程；
（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓交于
兩點(diǎn)，若
，求直線(xiàn)的方程；
（3）
是圓上一動(dòng)點(diǎn)，
，若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個(gè)圓構(gòu)成，O為大圓圓心，線(xiàn)段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線(xiàn)部分）部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直.
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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