Question

如圖，由y=0，x=8，y=x²圍成了曲邊三角形OAB，M為曲線弧OB上一點(diǎn)，
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，過M作y=x²的切線PQ
（1）求PQ所在直線的方程（用x₀表示）；
（2）當(dāng)PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大時(shí)，求x₀．

Answer 1

（1）f′（x₀）=2x₀ M（x₀，x₀²）
∴PQ的方程2x₀x-y-x₀²=0
（2）PQ的方程中，令y=0，x=

x0

2

∴P(

x0

2

，0)
∴|AP|=8-

x0

2

PQ的方程中，令x=8，則y=16x₀-x₀²
∴|AQ|=16x₀-x₀²
．令S_△PQA=u
∴u′=

3

4

x02-16x0+64
∴x0=

16

3

，x0=16(舍)
∵(0，

16

3

)是函數(shù)的增區(qū)(

16

3

，8)是函數(shù)的減區(qū)
∴x0=

16

3

時(shí)面積最大