Question

已知函數(shù)f（x）=x

1-2x

．
（1）求x₀，使f′（x₀）=0；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，

1

2

]的值域．

Answer 1

（1）f′（x）=

1-2x

-

x

1-2x

=

1-3x

1-2x

，
所以f′（x₀）=

1-3x0

1-2x0

=0，則x0=

1

3

．
（2）當(dāng)（-1，

1

3

）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x∈(

1

3

，

1

2

)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；
f（-1）=-

3

，f（

1

3

）=

3

9

，f（

1

2

）=0，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，

1

2

]上的最大值為

3

9

，最小值為-

3

，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，

1

2

]的值域?yàn)閇-

3

，

3

9

]．