Question

【題目】定義為不超過的最大整數，例如，．已知是等比數列，若，且前項和為．

（1）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；

（2）求的通項公式；

（3）若，求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）首先根據的范圍確定出的可能取值有，，，分別將取，，代入不等式得到不等式組，求解得結果；

（2）利用等比數列項之間的關系以及求和公式，得到公比和首項所滿足的等量關系式，之后應用等比數列的通項公式求得結果；

（3）根據通項公式寫出數列的若干項，會發現從第五項開始往后都是大于0小于1的數，之后分類討論求得結果.

（1）當時，的可能取值有，，，

所以，只需，解得，

即實數的取值范圍為．

（2）設等比數列的公比為，由可得，

，由數列的前項和為可得，解得．

的通項公式為．

（3）由已知條件及（2）可得，，，，，，

當時，，

，，，，，，

當時，，

當時，

當時，．

．