Question

【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開(kāi)放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國(guó)人民用雙手書(shū)寫(xiě)了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩(shī)．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來(lái)自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開(kāi)放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開(kāi)放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開(kāi)放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

Answer 1

【答案】（1）,；（2）（i）0.3415；（ii）詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差的公式計(jì)算可得答案；

（2）（i）由(1)知，)，從而可求出；

（ii）可得可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，可列出的分布列，求出其Y的數(shù)學(xué)期望.

解：（1）這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

（2）（i）由（1）知，，

從而；

（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，

故可能的取值為0，1，2，3

，，

所以的分布列為

Y	0	1	2	3
P

所以Y的數(shù)學(xué)期望為