Question

【題目】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，，，，，，.

（1）求證：平面ABE；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）在BE上取點H，使得，可得四邊形BCFH為矩形，得到，進一步得到，則四邊形FDAH為平行四邊形，故，由線面平行的判定可得平面ABE；

（2）由平面平面BEFC結合面面垂直的性質可得平面BEFC，過C作交EF的延長線于M，連接DM，可得為二面角的平面角，然后求解三角形得答案.

（1）證明：在BE上取點H，使得，則四邊形BCFH為矩形，∴，

又，∴，則四邊形FDAH為平行四邊形，故.

∵平面ABE，平面ABE，

∴平面ABE；

（2）解：∵平面平面BEFC，平面平面，，

∴平面BEFC，

過C作交EF的延長線于M，連接DM，

則為二面角的平面角，

在梯形BCEF中，由，，可得，

∴，

又，∴，

又，∴.

∴.