【題目】對于定義在
上的函數
，有下述命題：①若是奇函數，則
的圖象關于點
對稱；②函數的圖象關于直線
對稱，則為偶函數；③若對
，有
，則2是的一個周期；④函數
與
的圖象關于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）
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【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬
米，燈桿長
米，且與燈柱
成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.
（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；
（2）若該路燈投射出的光成一個圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應的幾何量（精確到0.01米）.
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【題目】已知橢圓
:
的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不經過點A的直線
與橢圓交于P、Q兩點，且
,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.
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【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
，
是圓的切線，且
，曲線
是拋物線
的一部分，
，且
恰好等于圓的半徑.
（1）若
米，
米，求
與
的值；
（2）若體育館側面的最大寬度
不超過75米，求的取值范圍.
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【題目】已知兩個不相等的非零向量
，
，兩組向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
，均由2個
和3個排列而成，記
，
表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號）
①S有5個不同的值；②若
，則與
無關；③若
，則與
無關；④若
，則
；⑤若
，
，則與的夾角為
.
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【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的菱形，且
.四邊形
是平行四邊形，且
.點
，
在平面內的射影為
，
，且在
上，四棱錐
的體積為2.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在
上是否存在點
，使
平面
？如果存在，是確定點的位置，如果不存在，請說明理由.
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【題目】據歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰前，美方截獲了日方密碼電報，據美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進行軍事活動，但關鍵含有地點的部分卻被日方換成了另一種密碼．經專家研究，估計是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經過對某一組數字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文：
(不計空格，不計大小寫)在密匙為：1 9 2的條件下，變換過程如下圖所示：
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
則密文為：
，試根據上面信息回答下面問題：
（1）在密匙為111的條件下，填寫下表，并寫出密文；
s | t | u | d | e | n | t |
密文____________________．
（2）若
請填寫下表，并寫出密匙；
s | t | u | d | e | n | t |
密匙為_____________．
（3)若下面即是那段包含地點(Midway)的破譯不出的密文：
,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫下表，寫出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫出明文即可）
c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
密匙為___________，明文為_________．
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