Question

17．判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（　　）
（1）${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，y₂=x-5；
（2）${y_1}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，${y_2}=\sqrt{（x+1）（x-1）}$；
（3）f（x）=x，$g（x）=\sqrt{x^2}$；
 （4）f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$；
（5）${f_1}（x）={（\sqrt{2x-5}）^2}$，f₂（x）=2x-5．

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （4）
• D． （3）（5）

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于（1），${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$=x-5（x≠-3），
與y₂=x-5（x∈R）的定義域不同，不是同一函數；
對于（2），${y_1}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），
與${y_2}=\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數；
對于（3），f（x）=x，
與$g（x）=\sqrt{x^2}$=|x|的對應關系不同，不是同一函數；
對于（4），f（x）=x（x∈R），
與$g（x）=\root{3}{x^3}$=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
對于（5），${f_1}（x）={（\sqrt{2x-5}）^2}$=2x-5（x≥$\frac{5}{2}$），
與f₂（x）=2x-5（x∈R）的定義域不同，不是同一函數．
綜上，以上是同一函數的是（4）．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題．