Question

11．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），則a₄的值為（　　）

• A． 31
• B． 30
• C． 15
• D． 63

Answer 1

分析 a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），變形為a_n+1+1=2（a_n+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∴數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列，公比與首項(xiàng)都為2．
∴a_n+1=2×2^n-1，可得a_n=2ⁿ-1．
∴a₄=2⁴-1=15．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．