Question

16．向量$\overrightarrow a=（{-1，1}），\overrightarrow b=（{1，0}）$，若$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，則λ=3．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標運算法則先分別求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$，再由$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，能求出（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$）的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{-1，1}），\overrightarrow b=（{1，0}）$，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-2，1），$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$=（-2+λ，2），
∵$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，
∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$2\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow$）=-2（-2+λ）+1×2=6-2λ=0，
解得λ=3．
故答案為：3．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質的合理運用．