Question

6．當x取何值時，復數z=（x²+x-2）+（x²-3x+2）i
（1）是實數？
（2）是純虛數？
（3）對應的點在第四象限？

Answer 1

分析 （1）z是實數，則虛部等于0，求解即可得答案；
（2）z是純虛數，則實部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案；
（3）由z對應的點在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．

解答 解：（1）復數z=（x²+x-2）+（x²-3x+2）i，
當z是實數時，x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；
（2）當z是純虛數時，$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x-2=0\\{x^2}-3x+2≠0\end{array}\right.$，解得x=-2；
（3）當對應的點在第四象限時，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-2＞0}\\{{x}^{2}-3x+2＜0}\end{array}\right.$，解得1＜x＜2，
∴x的取值范圍為1＜x＜2．

點評 本題考查了復數的基本概念，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．