Question

已知直線l經過點，傾斜角α＝，圓C的極坐標方程為.
(1)寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；
(2)設l與圓C相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由參數方程的概念可以寫成l的參數方程為，化簡為 (t為參數) ；在兩邊同時乘以，且ρ²＝x²＋y²，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.（2）在l取一點，用參數形式表示，再代入，得到t²＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t₁t₂|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.
試題解析：(1)直線l的參數方程為,即 (t為參數)
由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ²＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ²＝x²＋y²，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.
(2)把代入.
得t²＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t₁t₂|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.