【題目】如圖，已知位于
軸左側的圓
與軸相切于點
且被
軸分成的兩段圓弧長之比為
，直線
與圓相交于
，
兩點，且以
為直徑的圓恰好經過坐標原點
.
（1）求圓的方程；
（2）求直線
的斜率
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）依題意可設圓心
，根據(jù)圓的性質可以得出
，進而可以求出圓的標準方程；
（2）解法1.
依題意知，只需求出點
（或
）在劣弧
上運動時的直線
（或
）斜率，設其直線方程為
，根據(jù)直線與圓的位置關系，結合點到直線的距離公式，可以求出
的取值范圍，根據(jù)點在劣弧上，點在劣弧上，求出直線的斜率，進而求出直線的斜率的取值范圍，在討論線的斜率為零時，是否滿足，最后確定直線的斜率
的取值范圍；
解法2.
當
時，直線的方程為
，根據(jù)直線與圓的位置關系結合點到直線距離公式，求出斜率的取值范圍，再以
代求出斜率的取值范圍，接著討論
時，是否滿足條件，最后確定斜率的取值范圍.
（1）依題意可設圓心.設圓
與
軸交于點，因為圓被軸分成的兩段圓弧之比為
，所以.于是
，圓心
.
所以圓的方程為.
（2）解法1.
依題意知，只需求出點（或）在劣弧上運動時的直線
（或）斜率，設其直線方程為，
此時有
，解得
.
若點在劣弧上，則直線的斜率
，于是
;
若點在劣弧上，則直線的斜率
，于是.
又當時，點為
，也滿足條件綜上所述，所求的直線的斜率的取值范圍為或
解法2.
當時，直線的方程為，由題意得
，解得
.
以代得，
，解得或
.
當時，也滿足題意.
綜上所述，的取值范圍是或
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
:
的左右焦點分別為
，
，上頂點為
.
(Ⅰ)若
.
(i)求橢圓的離心率;
(ii)設直線
與橢圓的另一個交點為
，若
的面積為
，求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)由橢圓上不同三點構成的三角形稱為橢圓的內接三角形，當
時，若以為直角頂點的橢圓的內接等腰直角三角形恰有3個，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟的高速發(fā)展，汽車的銷量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過
萬人，根據(jù)國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》（
-醉駕車的測試
）的規(guī)定：飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于
，小于
的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為，某市交通部門從
年飲酒后駕駛機動車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機抽查了
人進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
酒精含量
|
|
|
|
|
|
發(fā)生交通事故的人數(shù) |
|
|
|
|
|
已知從這人中任意抽取兩人，兩人均是醉酒駕車的概率是
.
（1）求
，
的值；
（2）實踐證明，駕駛人員血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關性，試建立
關于
的線性回歸方程；
（3）試預測，駕駛人員血液中的酒精含量為多少時，發(fā)生交通事故的人數(shù)會超過取樣人數(shù)的
？
參考數(shù)據(jù)：
，
回歸直線方程
中系數(shù)計算公式
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示.
（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；
（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設
，現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；
（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為
. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為
，試比較，的大小.（結論不要求證明）
（注：
，其中
為數(shù)據(jù)
的平均數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜，店家每天以每斤
元的價格從農場購進適量草莓，然后以每斤
元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的草莓由果汁廠以每斤
元的價格回收.
（1）若水果店一天購進
斤草莓，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：斤，
）的函數(shù)解析式；
（2）水果店記錄了
天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 14 | 22 | 14 | 16 | 15 | 13 | 6 |
①假設水果店在這天內每天購進斤草莓，求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若水果店一天購進斤草莓，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于
元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”
B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題
D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e
0”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為R上的偶函數(shù)，當
時
當
時，
且
對
恒成立，函數(shù)
的一個周期內的圖像與函數(shù)
的圖像恰好有兩個公共點，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產
、
兩類產品，甲種設備每天能生產類產品
件和類產品
件，乙種設備每天能生產類產品
件和類產品
件．已知設備甲每天的租賃費為
元，設備乙每天的租賃費為
元，現(xiàn)該公司至少要生產類產品
件，類產品
件，求所需租賃費最少為多少元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，
.從數(shù)列中選出
項并按原順序組成的新數(shù)列記為
，并稱為數(shù)列的
項子列.例如數(shù)列
、
、
、
為的一個
項子列.
（1）試寫出數(shù)列的一個
項子列，并使其為等差數(shù)列；
（2）如果為數(shù)列的一個
項子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差
滿足
；
（3）如果
為數(shù)列的一個
項子列，且為等比數(shù)列，證明：
.
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