【題目】某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜，店家每天以每斤
元的價格從農場購進適量草莓，然后以每斤
元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的草莓由果汁廠以每斤
元的價格回收.
（1）若水果店一天購進
斤草莓，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：斤，
）的函數解析式；
（2）水果店記錄了
天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 14 | 22 | 14 | 16 | 15 | 13 | 6 |
①假設水果店在這天內每天購進斤草莓，求這天的日利潤（單位：元）的平均數；
②若水果店一天購進斤草莓，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于
元的概率.
【答案】（1）
；（2）①
，②0.64
【解析】
（1）對需求量n進行分類，
時，進貨有剩余，利潤
；
時，進貨能全部出清，利潤
.
（2）根據不同的需求量，求出各自的利潤，再求平均數.由利潤不少于
元，求得需求量的范圍，結合頻數可求概率.
（1）當日需求量時，利潤
；
當日需求量
時，利潤
.
所以當天的利潤
關于當天需求量
的函數解析式為
（2）①假設水果店在這
天內每天購進
斤草莓，則：
日需求量為
斤時，利潤
；日需求量為
斤時，利潤
；
日需求量為
斤時，利潤
；日需求量不小于時，利潤
.
故這天的日利潤（單位：元）的平均數為：
，解得（元）.
②利潤不低于元時，當日需求量當且僅當不少于斤.以頻率預估概率，
得當天的利潤不少于元的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】方程
的曲線即為函數
的圖象，對于函數，有如下結論：①
在
上單調遞減；②函數
存在零點；③函數的值域是R；④若函數
和的圖象關于原點對稱，則函數
的圖象就是
確定的曲線
其中所有正確的命題序號是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形
與梯形
所在的平面互相垂直， 
，
,點
在線段
上.
(Ⅰ) 若點為的中點，求證：
平面；
(Ⅱ) 求證：平面
平面
；
(Ⅲ) 當平面
與平面
所成二面角的余弦值為
時，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統文化活動的情況(每名學生最多參加7場).隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下:
則以下四個結論中正確的是( )
A.表中
的數值為10
B.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不高于2場的學生約為108人
C.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不低于4場的學生約為216人
D.若采用系統抽樣方法進行調查，從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知動點M與到點N(3，0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1，記動圓M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點，且
(O為坐標原點)，證明直線l經過定點H，并求出H點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知位于
軸左側的圓
與軸相切于點
且被
軸分成的兩段圓弧長之比為
，直線
與圓相交于
，
兩點，且以
為直徑的圓恰好經過坐標原點
.
（1）求圓的方程；
（2）求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是側面DCC1D1內（包括邊界）的一個動點，且滿足∠APD＝∠MPC.則當三棱錐P﹣BCD的體積最大時，三棱錐P﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0與圓C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0，點A，B分別是C1，C2上的動點，M為直線y＝x上的動點，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.3
B.3
C.5
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義區間
,
,
,
的長度均為
,其中
.
(1)已知函數
的定義域為
,值域為
,寫出區間長度的最大值與最小值.
(2)已知函數
的定義域為實數集
,滿足
(
是
的非空真子集).集合
,
,求
的值域所在區間長度的總和.
(3)定義函數
,判斷函數
在區間
上是否有零點,并求不等式
解集區間的長度總和.
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