Question

【題目】已知各項均為正數的數列的前項和為且滿足:

(1)求數列的通項公式；

(2)設求的值；

(3)是否存在大于2的正整數使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）利用，求得數列的通項公式.

（2）利用裂項求和法求得，進而求得的值.

（3）首先假設存在符合題意的，根據已知條件列方程組，解方程組求得的值.

（1）由得，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以數列是首項為，公差為的等差數列，所以.

（2）由（1）得，所以

，所以.

（3）存在大于2的正整數使得.理由如下：

假設存在大于2的正整數使得，由（1）得

.由于正整數均大于，故，且和的奇偶性相同.由得

或，解得或.因此存在大于2的正整數使得.