【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設計了統計人數的數學模型
，以
表示第
個時刻進入園區的人數；以
表示第個時刻離開園區的人數.設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數單位，即
；9點30分作為第2個計算單位，即
；依次類推，把一天內從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.
（1）試計算當天14點至15點這1小時內進入園區的游客人數
、離開園區的游客人數
各為多少？
（2）從13點45分（即
）開始，有游客離開園區，請你求出這之后的園區內游客總人數最多的時刻，并說明理由.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的函數
滿足：對于任意實數x、y，總有
恒成立，我們稱
為“類余弦型”函數．
已知為“類余弦型”函數，且
，求
和
的值；
在的條件下，定義數列
2，3，
求
的值．
若為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數t，總有
，證明：函數為偶函數，設有理數
，
滿足
，判斷
和
的大小關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點，且
的面積為16（
為坐標原點）.
（1）求的方程.
（2）直線
經過的焦點
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸交于點
，試問在軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①函數
的圖象向右平移
個單位長度得到
的圖象，圖象關于原點對稱；②向量
，
；③函數
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數
的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
．
（1）若
且
，求
的值；
（2）求函數在
上的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是( )
A. 函數f(x)的最小正周期為
B. 函數f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移
個單位長度得到
C. 函數f(x)的圖象關于直線x＝
對稱
D. 函數f(x)在區間
上單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列
的前
項和為
且滿足:
(1)求數列的通項公式；
(2)設
求
的值；
(3)是否存在大于2的正整數
使得
?若存在,求出所有符合條件的
若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用一個長為
，寬為
的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；
（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；
（2）求斜截面橢圓的焦距；
（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為
，求出方程并畫出大致圖像；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點
在
上，在梯形
區域內部展示文物，
是玻璃幕墻，游客只能在
區域內參觀．在
上點
處安裝一可旋轉的監控攝像頭．
為監控角，其中
、
在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經測量得知：
米，
米，
米，
．記
(弧度)，監控攝像頭的可視區域
的面積為
平方米．
（1）求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：
）
（2）求的最小值．
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