【題目】現有31行67列表格一個，每個小格都只填1個數，從左上角開始，第一行依次為1，2，
，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿，現將此表格的數按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿，對于上述兩種填法，在同一個小格里兩次填寫的數相同，這樣的小格在表格中共有________個
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用
表示活動推出的天數，
表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：
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（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用
來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第
天使用掃碼支付的人次；
（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：
支付方式 | 現金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
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商場規定：使用現金支付的顧客無優惠，使用會員卡支付的顧客享受折優惠，掃碼支付的顧客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受
折優惠的概率為
，享受折優惠的概率為
，享受
折優惠的概率為
．現有一名顧客購買了
元的商品，根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？
參考數據：設
，
，
，
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區域.現隨機抽取了某閱讀區500本圖書的分類歸還情況，數據統計如下（單位：本）.
文學類專欄 | 科普類專欄 | 其他類專欄 | |
文學類圖書 | 100 | 40 | 10 |
科普類圖書 | 30 | 200 | 30 |
其他圖書 | 20 | 10 | 60 |
（1）根據統計數據估計文學類圖書分類正確的概率
；
（2）根據統計數據估計圖書分類錯誤的概率
；
（3）假設文學類圖書在“文學類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數目分別為
，
，
，其中
，
，
，當，，的方差
最大時，求，
的值，并求出此時方差的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列
的前
項和為
且滿足:
(1)求數列的通項公式；
(2)設
求
的值；
(3)是否存在大于2的正整數
使得
?若存在,求出所有符合條件的
若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的展開圖如圖二，其中四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點，若
為線段
上的動點（不含
）.
（1）平面
與平面
是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（2）求二面角
的余弦值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=
，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．
（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集為
，
，定義集合
的特征函數為
，對于
，
，給出下列四個結論:
（1）對任意
，有
（2）對任意，若
，則
（3）對任意，有
（4）對任意，有
其中，正確的序號是_____
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