Question

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則：（1）球的表面積為__________；（2）若是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)垂直關(guān)系,可將三棱錐可放入以為長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高的長(zhǎng)方體中,則體對(duì)角線為外接球直徑,進(jìn)而求解即可；

（2）易得為底面的外接圓圓心,當(dāng)截面時(shí),截面面積最小,即截面為平面,求解即可.

（1）由題,根據(jù)勾股定理可得,則可將三棱錐可放入以為長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高的長(zhǎng)方體中,則體對(duì)角線為外接球直徑,即,則,所以球的表面積為；

（2）由題,因?yàn)?/span>,所以為底面的外接圓圓心,當(dāng)截面時(shí),截面面積最小,即截面為平面,則外接圓半徑為,故截面面積為

故答案為：（1）；（2）