Question

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，EF∥AB，EFAB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點，求證：

（1）OG∥平面ABFE；

（2）AC⊥平面BDE．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據中位線的性質證明OG∥AB后即可得證；

（2）連接FG、EO，由題意EO⊥平面ABCD，可得EO⊥AC，由線面垂直的判定即可得解.

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，

∴O是AC中點，

∵G為BC的中點，∴OG∥AB，

∵OG平面ABFE，AB平面ABFE，

∴OG∥平面ABFE．

（2）連接FG、EO，

∵四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，

∴AC⊥BD，O是AC中點，

∵G為BC的中點，∵EF∥AB，EFAB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，

∴FG⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∴EO⊥AC，

∵EO∩BD＝O，∴AC⊥平面BDE．