【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數在
上的最小值和最大值；
（2）當
時，討論函數的單調性.
【答案】（1）最小值
，最大值
；
（2）當
時，
單調增區間為
，
；單調減區間為
；
當
時，單調增區間為
；
當
時，單調增區間為
，
；單調減區間為
.
【解析】
（1）由
得到的解析式，利用
和
得到的單調區間，從而得到的最值；
（2）先求出
，然后分，，進行討論，通過判斷的正負，從而得到的單調性.
（1）時，
，
，
令，解得：
，
令，解得：
，
在
遞減，在
遞增，
的最小值是
，
而
，
因為
故在
的最大值是；
（2）
時，
，
∴①當時，
若
，，為增函數，
，，為減函數，
，，為增函數，
②當時，
，，為增函數，
③當時，
，，為增函數，
，，為減函數，
，，為增函數.
綜上所述，
當時，單調增區間為，；單調減區間為；
當時，單調增區間為；
當時，單調增區間為，；單調減區間為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題p：
，則￢p：x∈R，x2+x+1＜0
B.在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
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【題目】已知函數
(a是常數且a>0)．對于下列命題：
①函數f(x)的最小值是－1；
②函數f(x)在R上是單調函數；
③若f(x)>0在
上恒成立，則a的取值范圍是a>1；
④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有
.
其中正確命題的序號是____________．
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于兩點
，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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【題目】已知函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，當x>0時，f(x)＝lnx－ax，若函數在定義域上有且僅有4個零點，則實數a的取值范圍是( )
A.(e，＋∞)B.(0，
)
C.(1，)D.(－∞，)
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【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點，已知橢圓的長軸為
是橢圓
上一動點，
的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，
為橢圓上一點，
為坐標原點，且滿足
，其中
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）若
，
，證明
；
（2）是否存在實數
，使得函數
在區間
上有兩個零點？若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，EF∥AB，EF
AB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點，求證：
（1）OG∥平面ABFE；
（2）AC⊥平面BDE．
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