Question

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù) ．若函數(shù) 恰好有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】令y=f（x）﹣g（x）=0，即有f（x）﹣（ax2﹣x+2）=0，則f（x）+x﹣2=ax2 ，
而f（x）+x﹣2= ，
作函數(shù)y=f（x）+x﹣2與函數(shù)y=ax2的圖象如下，

當(dāng)a＜0時(shí)，y=f（x）+x﹣2與y=ax2的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)y=ax2的圖象過點(diǎn)（2，2），可得a= ，
由圖象可得0＜a＜1時(shí)，y=f（x）+x﹣2與y=ax2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ，故答案為： ．
根據(jù)題意整理f（x）+x﹣2=ax2的解析式并在同一坐標(biāo)系中畫出分段函數(shù)的圖像，再由a的正負(fù)決定拋物線的開口方向找出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得到恰好有2個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍。