Question

【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為 t為參數）．若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長．

Answer 1

【答案】解：（1）由 得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴x2+y2﹣x﹣y=0，即 ．

（ 2 ）將直線參數方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，

∴ ．

∴

【解析】（1）曲線的極坐標方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據直角坐標與極坐標的互化公式求得C的直角坐標方程．（2）將直線參數方程代入圓C的方程，利用根與系數的關系和弦長公式求得直線l被曲線C所截得的弦長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線的參數方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數）．