Question

【題目】如圖，在三棱柱 中， ，底面三角形 是邊長為2的等邊三角形， 為 的中點．

（1）求證： ；
（2）若直線 與平面 所成的角為 ，求三棱柱 的體積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接 交 于 點，連接 ．因為 分別為 的中點，所以 ，又 ， ， 所以
（2）解：等邊三角形 中， ， ， ，且 ， ．則 在平面 的射影為 ，故 與平面 所成的角為 ．在 中， ， ，算得 ，
，所以， 的體積
【解析】(1)根據題意作出輔助線，利用中位線的直線得到線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證結論。(2)利用等邊三角形三線合一的性質得到線線垂直，結合線面垂直的判定定理得證C D ⊥ 平 面 A1ABB1 ， 進而得到直線在平面內的射影，從而找到線面角，結合解三角形的知識代入數值到三棱柱的體積公式求出結果即可。