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已知正數(shù)a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
考點：基本不等式
專題：不等式
分析：首先，化簡得到：（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1），然后，借助于基本不等式進行求證即可．
解答： 證明：∵（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1）
≥3
3a
•3
3b
•3
3c

=27•
3abc
=27．
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時等號成立）． 
∴（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
點評：本題主要考查均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1+cos2α
tan
α
2
-cot
α
2
的結(jié)果為（　　）
A、-
1
2
sin2α
B、
1
2
sin2α
C、-2sin2α
D、2sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={2，4，6，8}，A={4，6}，B={2，4，8}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、{6}B、{4，6}
C、{2，6，8}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{1，2}的子集共有（　　）個．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，l與x軸交于點R，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點．
（1）若∠BFD=120°，△ABD的面積為8
3
，求p的值及圓F的方程；
（2）在（1）的條件下，若A，B，F(xiàn)三點在同一直線上，F(xiàn)D與拋物線C交于點E，求△EDA的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4mx+4m2+m+1
m-1
2mx2+mx+3
的定義域是一切實數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為
 

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同步練習(xí)冊答案
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