Question

【題目】已知集合A={x| ≤（ ）x﹣1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R
（1）求集合A∩B，（UB）∪A；
（2）若A∪C=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：U=R，

集合A={x| ≤（ ）x﹣1≤9}={x|﹣1≤x≤2}；

集合B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}；

則：UB={x|0≥x或8≤x}；

集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}={x|a≤x≤a+1}

∴集合A∩B={x|0＜x≤2}；

（UB）∪A={x|x≤2或8≤x}

（2）解：由題意：A∪C=A，

∴CA，

則滿足： ，

解得：﹣1≤a≤1

所以實數a的取值范圍是[﹣1，1]

【解析】（1）確定集合A，集合B的組成范圍，根據集合的基本運算即可求A∩B，（UB）∪A；（2）根據A∪C=A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．