Question

【題目】設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，e）
C.（0， ]
D.[ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象如圖示：

當(dāng)a≤0時(shí)，顯然，不合乎題意，
當(dāng)a＞0時(shí)，如圖示，
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）
g′（x）= = ，
若g′（x）＜0，可得x＞ ，g（x）為減函數(shù)，
若g′（x）＞0，可得x＜ ，g（x）為增函數(shù)，
此時(shí)f（x）必須在[1，3]上有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴
解得， ，
在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
，
故選D．