Question

【題目】如圖1：已知正方形ABCD的邊長是2，有一動點M從點B出發沿正方形的邊運動，路線是B→C→D→A．設點M經過的路程為x，△ABM的面積為S．

（1）求函數S=f（x）的解析式及其定義域；
（2）在圖2中畫出函數S=f（x）的圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，當M從B到C時， =x，（0≤x≤2）

當M從C到D時，S△ABM= ABBC=2（2＜x≤4），

當M從D到A時，S△ABM= AB（6﹣x）=6﹣x（4＜x≤6），

函數S=f（x）=

其定義域為{x|0≤x≤6}

（2）解：由（1）的解析式可得：當0≤x≤2時，f（x）=x，值域為[0，2]，

當2＜x≤4時，f（x）=2，值域為{2}

當4＜x≤6時，f（x）=6﹣x，值域為[0，2）．

故圖象如下：

【解析】（1）由題意，當M從B到C過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而增大，當M從C到D過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而不變，當M從D到A過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而減小．分段函數，可得解析式及其定義域．（2）根據（1）的函數關系式，求值域，作圖即可．