【題目】若函數(shù)
，關(guān)于
的方程
，給出下列結(jié)論
①存在這樣的實(shí)數(shù)
，使得方程有3個(gè)不同的實(shí)根
②不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有4個(gè)不同的實(shí)根
③存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有5個(gè)不同的實(shí)根
④不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有6個(gè)不同的實(shí)根
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
將
因式分解，得到
或
.對(duì)
分成
、
、
、
、
、
六種情況，結(jié)合
的圖像，判斷出正確結(jié)論.
由得
，解得或.注意到
.
當(dāng)時(shí)，畫(huà)出圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有3個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，畫(huà)出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有
個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)
時(shí)，畫(huà)出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，畫(huà)出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有
個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，畫(huà)出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，
，此時(shí)方程有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)根.
綜上所述，①②③正確，共
個(gè)正確.
故選：C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班學(xué)生中喜愛(ài)看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時(shí)政節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生．
（Ⅰ）求應(yīng)從喜愛(ài)看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時(shí)政節(jié)目的學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分作一組，
（1）列出所有可能的結(jié)果；
（2）求抽取的2人中有1人喜愛(ài)綜藝節(jié)目1人喜愛(ài)體育節(jié)目的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）設(shè)橢圓
與雙曲線(xiàn)
有相同的焦點(diǎn)
、
，
是橢圓
與雙曲線(xiàn)
的公共點(diǎn)，且△
的周長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線(xiàn)弧合成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“盾圓”；
（2）如圖，已知“盾圓
”的方程為
，設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到
的距離為
，到直線(xiàn)
的距離為
，求證：
為定值；
（3）由拋物線(xiàn)弧
（
）與第（1）小題橢圓弧
（
）所合成的封閉曲線(xiàn)為“盾圓
”，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與“盾圓”交于
、
兩點(diǎn)，
，
，且
（
），試用
表示
，并求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和，對(duì)任意
，都有
；
（1）若
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
，若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出
，
的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.
（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；
（2）求頻率分布直方圖中的
；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在
之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容，A市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)WiFi為了解免費(fèi)WiFi在A市的使用情況，調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：
經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi | 偶爾或不用免費(fèi)WiFi | 合計(jì) | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費(fèi)WiFi的情況與年齡有關(guān)；
（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市45歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“偶爾或不用免費(fèi)WiFi”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）.附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
∥
，
，平面
平面，且
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）已知點(diǎn)
在棱上，且異面直線(xiàn)
與
所成角的余弦值為
，求線(xiàn)段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性.
（2）試問(wèn)是否存在
，使得
對(duì)
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)若
，求函數(shù)
的所有零點(diǎn)；
(2)若
，證明函數(shù)不存在極值．
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