【題目】某班學生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時政節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生．
（Ⅰ）求應從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組，
（1）列出所有可能的結果；
（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率．
【答案】（Ⅰ）2，3，1（Ⅱ）（1）見解析（2）
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)抽樣比計算各層抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）（1）列舉法求出所有的可能結果；（2）由（1）計算所有滿足條件的隨機事件的個數(shù)，再計算概率.
（Ⅰ）一共有18+27+9=54（人）
抽樣比是
，
所以喜歡看綜藝節(jié)目的有
（人），體育節(jié)目的有
（人），
時政節(jié)目的有
（人）
應從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數(shù)分別是2,3,1.
（Ⅱ）（1）記喜愛綜藝類節(jié)目的兩人為
，
，記喜愛體育類節(jié)目的三人為
，
，
，記喜愛時政類節(jié)目的一人為
，則任取兩人的所有情況為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種
（2）有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目包含，，，，，共6種情況，則抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構成（如圖：其中項數(shù)
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：
；
為數(shù)表中第
行的第
個數(shù).
…
…
…
……
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求
關于
的表達式；
（3）若
，
，試求一個等比數(shù)列
，使得
，且對于任意的
，均存在實數(shù)
，當
時，都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
是雙曲線
的一條漸近線，點
都在雙曲線
上，直線
與
軸相交于點
，設坐標原點為
.
（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標（用
表示）；
（2）設點
關于軸的對稱點為
，直線
與軸相交于點
.問：在
軸上是否存在定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）若過點
的直線
與雙曲線交于
兩點，且
，試求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為
、
，測得
，
，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以
小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點Q）.
（1）問游輪自碼頭A沿
方向開往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點P（設點P在
平面內(nèi)，
，且
），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，記棱長為1的正方體
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，以各面的中心為頂點的正方體為
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，……，以此類推得一系列的多面體
，設的棱長為
，則數(shù)列
的各項和為________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）作出函數(shù)
的圖像；
（2）根據(jù)（1）所得圖像，填寫下面的表格：
性質(zhì) | 定義域 | 值域 | 單調(diào)性 | 奇偶性 | 零點 |
|
（3）關于
的方程
恰有6個不同的實數(shù)解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
（
）的右焦點為
，短軸的一個端點
到
的距離等于焦距．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是四條直線
，
所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，
是橢圓上任意一點，若
，求證：
為定值；
（3）過點的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且滿足△
與△
的面積的比值為
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，實數(shù)
且
（1）設
，判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若不等式
對
恒成立，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，關于
的方程
，給出下列結論
①存在這樣的實數(shù)
，使得方程有3個不同的實根
②不存在這樣的實數(shù)，是的方程有4個不同的實根
③存在這樣的實數(shù)，是的方程有5個不同的實根
④不存在這樣的實數(shù)，是的方程有6個不同的實根
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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