【題目】設(shè)數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數(shù)列{an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則a15的值為 ． 
【答案】324
【解析】解：如果用（t，s）表示3s+3t ， 則4=（0，1）=30+31 ，
10=（0，2）=30+32 ，
12=（1，2）=31+32 ，
28=（0，3）=30+33 ，
30=（1，3）=31+33 ，
36=（2，3）=32+33 ， …．
利用歸納推理即可得：a15=（4，5），則a15=34+35=324．
所以答案是：324．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用歸納推理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ 
a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ 
x2﹣ 
x+1，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a= 
，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點(diǎn)． 
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線C： 
，F(xiàn)1 ， F2為其左右兩個焦點(diǎn)．
（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，求 
的取值范圍；
（2）若動點(diǎn)P與雙曲線C的兩個焦點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為 
，求動點(diǎn)P的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若不等式 
對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（3）對于定義在[p，q]上的函數(shù)m（x），設(shè)x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）將[p，q]劃分成n個小區(qū)間，其中xi﹣1＜xi＜xi+1 ， 若存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù)f（x）是在[1，3]上的有界變差函數(shù)，并求出M的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1和k2 ． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=AB=AC=a， 
，PA⊥底面ABCD． 
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值為 
？若存在，求出 
的值？若不存在，說明理由．
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