Question

【題目】已知函數 ．
（1）求f（x）單調遞減區間；
（2）已知△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

= ﹣ + sin2x

= sin2x﹣ cos2x

=sin（2x﹣ ），

令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z；

∴f（x）的單調遞減區間是

（2）解：△ABC中，滿足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，

∴b2+c2＞bc+a2，

即b2+c2﹣a2＞bc，

∴cosA= ＞ ，

∴0＜A＜ ；

∴﹣ ＜2A﹣ ＜ ，

∴﹣ ＜sin（2A﹣ ）＜1，

∴f（A）的取值范圍是（﹣ ，1）

【解析】（1）化簡函數f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性求出f（x）的單調減區間；（2）利用正弦定理求出A的取值范圍，再求f（A）的取值范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．