（1）求證：當(dāng)
時，
；
（2）證明：
不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.
（1）證明過程詳見試題解析； （2）證明過程詳見試題解析.
解析試題分析：（1）證明過程可以使分析法，要證成立，需證
成立；而
顯然成立，所以原結(jié)論成立；
（2）用反證法證明：即先假設(shè)結(jié)論“ 不可能是同一個等差數(shù)列中的三項”的反面成立，最終推出公差
即是無理數(shù)又是有理數(shù)的矛盾，所以假設(shè)不正確，原結(jié)論成立.
1)
(當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號)
（其他證法，如分析法酌情給分） 7分
2)假設(shè)
是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為
則
為無理數(shù)，又
為有理數(shù)
所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項 14分
考點：推理與證明.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
考察下列一組不等式：
，
，
，……．
將上述不等式在左右兩端仍為兩項的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是．
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個等式，并猜測第
（
）個等式；
，則
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.
=
：按此規(guī)律，在
（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項是 。
，…，若
，（
均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測
。
＋…＋
，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明．