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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
．設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為
，斜邊長為
，斜邊上的高為
，則有
成立，某同學(xué)通過類比得到如下四個(gè)結(jié)論：
①
；②
；③ 
；④
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ；進(jìn)一步得到的一般結(jié)論是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若數(shù)列{
}，(n∈N
)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=
(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N),則有d="____________" (n∈N)也是等比數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：<a.
(2)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不需證明)；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證
的過程中，當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如果O是線段AB上一點(diǎn)，則
，類比到平面的情形；若O是
內(nèi)一點(diǎn)，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有 ．
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，…，若
，（
均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)
。
時(shí)，
；
不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).
＞1(n∈N*且n＞1)．