證明：已知
，則
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若數列{
}，(n∈N
)是等差數列,則有數列b=
(n∈N)也是等差數列，類比上述性質，相應地：若數列{c}是等比數列,且c＞0(n∈N),則有d="____________" (n∈N)也是等比數列。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：<a.
(2)f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；
(3)求
＋
＋
＋…＋
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數列{an}的通項公式(不需證明)；
(2)記Sn為數列{an}的前n項和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數n，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
．觀察下列等式：
12=1，
12—22=—3，
12—22+32=6，
12—22+32—42=-10，
…………………
由以上等式推測到一
個一般的結論：對于
，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=
。
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，必須證
；即證
；而
，要證明
，必須證
時，
；
不可能是同一個等差數列中的三項.
，
是函數
的兩個零點，其中常數
，
，設
．
表示
，
；
；
．
an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對任意λ